Sistema numéricos
SISTEMAS NUMÉRICOS
Son importantes para manipular e implementar circuitos electrónicos , tanto analógicos y digitales.
Existen diferentes tipos de sistemas numéricos, esto debido a que no todos los dispositivos electrónicos están realizados con el mismo idioma. Los sistemas numéricos más conocidos son: el decimal, el binario, el hexadecimal y el octal.
Sistema decimal
Conocido como sistema base 8. Está compuesto por diez elementos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Se conforman de la siguiente manera.
Sistema binario
Sistema octal
Conocido como sistemas base 8.Está formado por ocho elementos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Es usado principalmente en las matemáticas y ciencias de la computación.
Sistema hexadecimal
Conocido como sistema base 16 y, a diferencia de los sistemas anteriores, se conforma por elementos alfanuméricos (es decir, números y letras), los cuales van del 1 al 9 y, de la letra A hasta la F. Cada letra toma un valor numérico, de la siguiente manera:
- A = 10
- B = 11
- C = 12
- D = 13
- E = 14
- F = 15
Conversión de sistema decimal al resto de sistemas
- Decimal a binario: se divide el número entre dos hasta llegar al número uno, en caso de obtener como resultado un número decimal, se eliminará la parte decimal de este y se deja la parte entera.
Para finalizar, se acomoda el número de la segunda fila de la tabla de derecha a izquierda. Quedaría de la siguiente manera : 101110.
Entonces 46 en sistema binario es igual a 101110.
- Decimal a octal: se divide el número entre 8, en este caso necesitaremos el residuo de cada división, por esto, acomodaremos la división de la siguiente manera:
Como resultado obtenemos el número 231. Así pues, el número decimal 153 = 231 en el sistema octal.
- Decimal a hexadecimal: se divide el número entre 16 y esta división la acomodaremos de la siguiente manera:
Luego, tomaremos los residuos y los escribiremos de derecha a izquierda, en este caso debemos tener en cuenta que el sistema hexadecimal se compone de elementos alfanuméricos, entonces debemos reemplazar los números cuyo valor corresponda a una letra. En este caso sería así:
2 = 2, 12 = C y 15 = F, por lo tanto 179 = 2CF.
Conversión de sistema binario al resto de sistemas
- Binario a decimal: primero, de derecha a izquierda, se le asigna un valor a la posición en la cual se encuentra el número, iniciando con el número 1, el siguiente número debe ser el doble, es decir el 2, luego el 4 y así sucesivamente.
Luego, se divide cada número con el que tiene arriba, posteriormente los resultados de dichas divisiones se suman, de la siguiente manera:
Así pues, el número binario 11001 = 25 en el sistema decimal.
- Binario a octal: hay que tener en cuenta que cada dígito octal equivale a 3 dígitos en el sistema binario. Como se expresa en la siguiente tabla:
En este caso utilizaremos en número binario 101110. Para pasarlo de binario a octal hay que dividir el número en bloques de 3, de derecha izquierda. Aquí nos quedarían dos bloques:
- Bloque 1: 101
- Bloque 2: 110
- Binario a hexadecimal: hay que tener en cuenta que cada dígito hexadecimal equivale a 4 dígitos en el sistema binario. Como se expresa en la siguiente tabla:
En este caso utilizaremos en número binario 11100101. Para pasarlo de binario a hexadecimal hay que dividir el número en bloques de 4, de derecha izquierda. Aquí nos quedarían dos bloques:
- Bloque 1: 1110
- Bloque 2: 0101
1110= E y 0101= 5, 101110 = E5.
Conversión de sistema octal al resto de sistemas
- Octal a decimal: primero, se enumeran los números de derecha a izquierda, iniciando con el número cero (0), luego se eleva el número ocho (8) a cada una de las posiciones halladas, de la siguiente manera:
Luego, cada número lo multiplicaremos por 8 elevado a la posición que le corresponde, y realizaremos la operación, de la siguiente manera:
Finalmente, se suman los resultados obtenidos anteriormente:
2 + 8 + 256 = 266
Así pues, la respuesta es 266 en el sistema decimal.
- Octal a binario: hay que tener en cuenta que cada dígito octal equivale a 3 dígitos en el sistema binario. Como se expresa en la siguiente tabla:
El único paso a seguir es tomar los dígitos que conforman el número octal y luego buscar su equivalente del sistema binario en la tabla anterior.
Por ejemplo, tenemos el número octal 70,
7 = 111
0 = 000
Entonces 70 octal en el sistema binario sería: 111000.
- Octal a hexadecimal: primero hay que convertir el número octal a binario y luego, este número binario convertirlo a hexadecimal.
Lo cual nos da como resultado 010101110110. Ahora, este número binario lo pasamos a hexadecimal, lo cual nos da como resultado 576. Así tenemos que el número octal 2566 es igual a 576 en el sistema hexadecimal.
Conversión de sistema hexadecimal al resto de sistemas
- Hexadecimal a decimal: primero debes numerar la posición de los números de derecha a izquierda. Luego, se eleva el número 16 a cada una de las posiciones de los dígitos del número y se multiplica por cada uno. Por ejemplo, tenemos el número hexadecimal 3E:
(Nota: recordar que en el sistema decimal la letra E es equivalente al número 14.)
- Hexadecimal a binario: hay que tener en cuenta que cada dígito hexadecimal es equivalente a 4 dígitos en el sistema binario, para esto retomaremos esta tabla:
Por ejemplo tenemos el número hexadecimal FF:
F = 1111
F = 1111
Por lo tanto el número hexadecimal FF es igual al número binario 11111111.
- Hexadecimal a octal: primero hay que convertir el número hexadecimal a binario y luego, este número binario convertirlo a octal.
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